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交易中，形势有利时仓位管理很需要技巧。 仓位少了浪费机会，太多了“牺牲”的风险大增。 什么才是不多不少的合适仓位呢？ 1956年，科学家凯利（John Kelly）就此发表了论文，提出了著名的凯利公式。

凯利公式：

f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率，q = 1-p

b = 赔率

凯利公式理解

凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。

我们再来看一个假设：你输和赢的概率均为是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每投入1元钱，赢的时候你能赢1元，输的时候你需要付出去5毛。

容易看出该假设下的期望收益是0.25。

根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：

也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。

下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。首先来看以下两张图：

这两张图都是模拟以上假设做的实验，在第二列的胜负列中，实验会有50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。

仔细对比两张图可以发现 结论一：在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了四局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输，但它们最终的结果都是一样的。

那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们将假设继续进行下去，看下图：

我们假设胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。

在观察上图之前我们先做一个定义。假设将某几局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组局。例如在上图的实验中，一组局就代表着进行两局，其中赢一次输一次。

仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组局之后本金的增长率为0%。

这也解释了当每次都满仓下注的时候，中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。

这是一个普遍的规律，每组局之后的增长率与仓位有关。且每组局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。

根据每组局的增长率可以计算出每个局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个局，那么每个局的平均增长率：

其实这个r是可以通过公式算出来的。

从长期来看，想要让资本得到最大的增长，其实只要让r最大，也即让g最大化。而最佳下注比例f其实也是通过求解max(g)的出来的。

凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。

 从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。 举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。